Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 6
A seguir, tem-se duas estimativas de intervalos de confiança da média dos ciclos de falha de um mecanismo do trinco da porta de um carro (o teste foi conduzido em um nível elevado de tensão para acelerar a falha).
- Qual o valor da média dos ciclos de falha?
- O nível de confiança para um dos ICs é 95% e o nível de confiança para o outro e 99%. Ambos os ICs são calculados a partir dos mesmos dados da amostra. Qual é o IC de 95%? Explique por quê.
Passo 1
Se é usado como uma estimativa de podemos ser confiantes de que o erro não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra
é
onde é o ponto percentual superior da distribuição normal padrão. Conhecemos os intervalos de confiança (3124.9, 3215.7) e (3110.5, 3230.1)
Passo 2
Letra a:
Pela primeiro equação que obtemos
Então,
Ao somar as duas equações anteriores, obtemos
Nós temos o mesmo. quando usamos o intervalo (3110.5, 3230.1).
Passo 3
Letra b:
Maior confiança implica em um IC mais amplo para um tamanho da amostra fixo de n e um desvio padrão fixo de , então 99% IC é um intervalo mais amplo. Portanto,
- intervalo de confiança (3124.9, 3215.7) tem uma largura de 90.8,
- intervalo de confiança (3110.5, 3230.1) tem uma largura de 119.6.
O intervalo de confiança (3110.5, 3230.1) é mais amplo do que o intervalo (3124.9, 32153.7).
Portanto, (3110.5, 3230.1) é o IC de 99%.
Resposta
- 3170.3
- (3110.5, 3230.1) é o IC de 99%.