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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 36

Erros em um canal experimental de transmissão são encontrados quando a transmissão é verificada por um certificador que detecta pulsos que faltam. O número encontrado de erros em um byte de 8 bits é uma variável aleatória com a seguinte distribuição:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 1

F ( x ) = 0.7 ,   s e   1 ≤   x < 4

F ( x ) = 0.9 ,   s e   4 ≤   x < 7

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   7

Determine cada uma das seguintes probabilidades:

  1. P ( X ≤ 4 )
  2. P ( X > 7 )
  3. P ( X ≤ 5 )
  4. P ( X > 4 )
  5. P ( X   ≤   2 )

Passo 1

Nos é dado o seguinte:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 1

F ( x ) = 0.7 ,   s e   1 ≤   x < 4

F ( x ) = 0.9 ,   s e   4 ≤   x < 7

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   7

A função de massa de probabilidade é zero em todos os lugares, exceto nos pontos de transição (pontos em que os valores mudam, que são os limites inferiores dos intervalos). A probabilidade nesses pontos de transição é a diferença da mudança na probabilidade cumulativa:

f X ( 1 ) = 0.7 - 0 = 0.7

f X ( 4 ) = 0.9 - 0.7 = 0.2

f X ( 7 ) = 1 - 0.9 = 0.1

(Nota: f X é zero quando x não é 1,4 ou 7)

Passo 2

Vamos determinar as probabilidades adicionando as probabilidades da função de massa de probabilidade:

Na letra a:

P ( X ≤ 4 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 4 ) = f X ( 1 ) = f X ( 4 ) = 0.9

Passo 3

Na letra b:

P ( X > 7 ) = 0

porque não há nenhum valor de x   maior que 7 na função massa de probabilidade com uma probabilidade diferente de zero.

Passo 4

Na letra c:

P ( X ≤ 5 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 4 ) = f X ( 1 ) + f X ( 4 ) = 0.7 + 0.2 = 0.9

Passo 5

Na letra d:

P ( X > 4 ) = P ( X = 7 ) = f X ( 7 ) = 0.1

Passo 6

Na letra e:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 1 ) = f X ( 1 ) = 0.7

Resposta

  1. 0.9
  2. 0
  3. 0.9
  4. 0.1
  5. 0.7
Ver Outros Exercícios desse livro

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