Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 60
Estão sendo abertas 70 novas vagas de emprego em uma fábrica de automóveis, mas 1.000 candidatos surgem para essas vagas. Para selecionar os 70 melhores entre os candidatos, a empresa distribui um teste que abrange conhecimentos de mecânica, destreza manual e habilidade matemática. A nota média desse teste é 60 e a pontuação tem um desvio-padrão igual a 6. Uma pessoa que conseguiu uma pontuação 84 pode contar que conseguiu uma das vagas? [Sugestão: use o teorema de Chebyshev.] Assuma que a distribuição de probabilidade seja simétrica em torno da média.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar como a variável aleatória que representa a pontuação do teste de alguma pessoa. No problema nos foi dado que e .
O teorema de Chebyshev nos diz que para uma variável aleatória e uma constante , nós temos:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
No exemplo dado, o teorema de Chebyshev se encaixa da seguinte forma:
Por causa da simetria da distribuição em torno da média, nós temos que .
Para temos , então, inserindo isso no teorema de Chebyshev:
Portanto, seguindo:
Como a empresa está contratando os 7% melhores e a probabilidade observada é , a pessoa com pontuação 84 pode contar com um emprego.
Resposta
Resolução nos passos anteriores.