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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 33c

Numa sala estão cinco crianças cujas idades são (em anos): 3, 3, 4, 5, 5. Escolhem-se três crianças ao acaso para formar uma trinca. X indica a idade da mais nova da turma, e Y à da mais velha. Calcule Cov(X, Y).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a covariância de X e Y. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar como pode ser feita a distribuição das crianças em uma tabela de probabilidades.

Com essa tabela, conseguimos tirar os dados necessários para os cálculos da esperança.

E X = 3 P X = 3 + 4 P X = 4

E X = 3,1

E Y = 4 P Y = 4 + 5 P X = 5

E Y = 4,9

E X Y = 15,2

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a covariância!!

C o v X , Y = 0,0 1

Resposta

C o v X , Y = 0,01

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Se X1, ..., Xn são v.a. independentes, cada Xi com média μi e variância σi², i = 1, 2, ..., n, calcule E (X) e Var(X), com X = (X1+ ... + Xn)/n.
Suponha que X eY tenham a seguinte distribuição conjunta:Determine a f.p. de X+Y e, a partir dela, calcule E ( X+Y ) . Pode-se obter a mesma resposta de outra maneira?
Dada à distribuição conjunta de X e Y abaixo, determine a média e a variância de: X + Y
Suponha que X eY tenham a seguinte distribuição conjunta:c) Mostre que, embora E ( X Y )=E ( X )E ( Y ), X e Y não são independentes.
Dada à distribuição conjunta de X e Y abaixo, determine a média e a variância de:b) X Y .