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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 87

Suponha que um teste nível 0,05 de H0: 1 2 0 versus Ha: 1 2 0 será realizado, assumindo 1 2 10 e normalidade de ambas as distribuições, usando tamanhos das amostras iguais (m n). Avalie a probabilidade de erro tipo II quando 1 2 1 e n 25, 100, 2500, e 10.000. Você consegue imaginar problemas reais em que a diferença 1 2 1 tenha pouca significância prática? Tamanhos das amostras de n 10.000 seriam desejáveis em tais problemas?

Passo 1

Probabilidade de Erro Tipo II β para um Teste de Nível α, quando a hipótese alternativa é H a   :   μ 1 -   μ 2 > ∆ 0 , e n=m é

β =   Φ z α + ∆ 0 σ n  

Assim, a probabilidade de erro tipo II para n = 25 e z 0,05 =   1 . 645 é

β 1 =   Φ 1.645 + 1 14.124 25 = 0.9015

Passo 2

Assim, a probabilidade de erro tipo II para n = 100 e z 0,05 =   1 . 645 é

β 2 =   Φ 1.645 + 1 14.124 100 = 0 . 8264

Assim, a probabilidade de erro tipo II para n = 25 e z 0,05 =   1 . 645 é

β 2 =   Φ 1.645 + 1 14.124 2500 = 0 . 0294

Assim, a probabilidade de erro tipo II para n = 100 e z 0,05 =   1 . 645 é

β 2 =   Φ 1.645 + 1 14.124 100 00 = 0 .

Todos os valores foram calculados usando software. No entanto, você pode usar a tabela no apêndice.

Resposta

n = 25 ;   β = 0.9015

n = 100 ;   β = 0.8264 ;

n = 2500 ;   β = 0.0294 ;

n = 10000 ;   β = 0

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