Um fabricante de produtos eletrodomésticos espero que 2% das unidades fale durante processo de garantia. Uma amostra de 500 unidades independentes é rastreada para desempenho de garantia.

  1. Qual é a probabilidade de que nenhuma falhe durante para o período de garantia?
  2. Qual é o número esperado de falhas durante o período de garantia?
  3. Qual é a probabilidade de que mais de 2 unidades falhem durante o período de garantia?

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros n = 500 e p = 0.02 conforme interpretado a partir do texto do exercício.

Vamos calcular a partir das propriedades básicas de X:

Letra a:

P ( X = 0 ) = 0.9 8 500 = 4 × 1 0 - 5

Passo 2

Letra b:

E ( X ) = n p = 500 × 0.02 = 10

Passo 3

Letra c:

P ( X > 2 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) =

= 1 - 0.9 8 500 - 500 × 0.9 8 499 × 0.02 - C 500 2 × 0.9 8 498 × 0.0 2 2 =

= 0.9974

Resposta

  1. 4 × 1 0 - 5
  2. 10
  3. 0.9974
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