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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 13

Um estudo examinou as atitudes nacionais relacionadas a antidepressivos e revelou que aproximadamente 70% acreditam que ‘os antidepressivos não curam nada, só mascaram os verdadeiros problemas’. De acordo com esse estudo, qual é a probabilidade de que pelo menos três das próximas cinco pessoas selecionadas aleatoriamente tenham essa mesma opinião?

Passo 1

Vamos juntos resolver esse exercício de probabilidade?

Primeiramente vamos modelá-lo como binomial.

Para isso definimos nossa variável aleatória X, como sendo a variável que conta a quantidade de pessoas que tem a opinião enunciada no exercício.

Show! Agora modelando:

b x ; n ; p   o n d e   n = 5 ,   p = 0.7   e   q = 0.3

Por que modelar dessa forma?

Pois:

n conta a quantidade de “matéria” que vamos estudar, e no caso são 5 pessoas

p é a nossa probabilidade de sucesso, e no caso da nossa variável aleatória X, vale 0.7

Passo 2

Com tudo isso definido podemos resolver o exercício de fato.

Queremos: P ( X ≥ 3 )

Para resolvermos facilmente, usemos o truque:

P X ≥ 3 = 1 - P X ≤ 2 = 1 - ∑ x = 0 2 b ( x ; 5 ; 0.7 )

Agora só precisamos determinar essa somatória, em um passe de mágica, facilitamos e muito nossas contas

Passo 3

Agora nos restou apenas o trabalho algébrico, lembremos que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Agora prosseguimos:

P X ≥ 3 = 1 - P X ≤ 2 = 1 - 5 0 0.7 0 0.3 5 + 5 1 0.7 1 0.3 4 + 5 2 0.7 2 0.3 3 = 1 - 0.1631

Portanto,

P X ≥ 3 = 0.8369

Resposta

P X ≥ 3 = 0.8369

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