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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 6

De acordo com uma pesquisa feita pela Administrative Management Society, metade das empresas norte-americanas oferece a seus funcionários quatro semanas de férias, depois de 15 anos de serviço na empresa. Determine a probabilidade de que, entre seis empresas pesquisadas aleatoriamente, o número das que oferecem quatro semanas de férias após 15 anos de serviço seja:

(a) entre dois e cinco;

(b) menor que três.

Passo 1

Prontos, para mais uma resolução?

Vamos fazer um apanhado geral do exercício antes de resolvê-lo de fato

Teremos uma distribuição binomial e podemos modelar o problema da seguinte maneira:

b x ; n ; p   o n d e   n = 6 ,   p = 0.5   e   q = 0.5

E a nossa variável aleatória X, irá contar a quantidade de empresas que oferecem férias nas condições impostas pelo enunciado.

Passo 2

Tendo tudo isso em vista, vamos começar o item a.

P 2 ≤ X ≤ 5 = P X ≤ 5 - P X ≤ 1

Logo,

P 2 ≤ X ≤ 5 = = ∑ x = 0 5 b x ; 6 ; 0.5 - ∑ x = 0 1 b ( x ; 6 ; 0.5 )

Para resolvermos esta conta, basta lembrarmos do seguinte fato:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Agora é só aplicação de fórmula,

Chegaremos na seguinte relação:

P 2 ≤ X ≤ 5 = 0.9844 - 0.1094 = 0.875

Passo 3

Agora vamos resolver o item b.

P X < 3 = P X ≤ 2 = ∑ x = 0 2 b x ; 6 ; 0.5

E lembrando novamente da relação

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Temos que:

P X < 3 = P X ≤ 2 = 0.3438

Resposta

  1. P 2 ≤ X ≤ 5 = 0.875

  2. P X < 3 = P X ≤ 2 = 0.3438

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