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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 75

Em relação ao Exercício 10.39, teste a hipótese

de que a 2 = a\ contra a alternativa de que c f * a 2,

onde a ] e (ri são as variâncias para a duração dos filmes

produzidos pela empresa 1 e pela empresa 2, respectivamente. Use um valor P.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que σ 1 2 e σ 2 2 são as variações para os tempos de execução dos filmes produzidos pela empresa 1 e empresa 2, respectivamente. Para testar

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2   contra   H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

O nível de significância é α = 0.1

Passo 2

A estatística de teste é f = s 1 2 s 2 2 onde, s 1 e s 2 ser respectivamente as variações amostrais do tempo de execução dos filmes produzidos pela empresa 1 e empresa 2. Em H 0 , a estatística de teste acima segue a distribuição F com n 1 - 1 e n 2 - 1 graus de liberdade. n 1 e n 2 são, respectivamente, as dimensões da amostra correspondentes à empresa 1 e à empresa 2.

Passo 3

Dado que

n 1 = 5 n 2 = 7

Seja x 1 - e x 2 - seja o meio de amostra dos tempos de execução dos filmes produzidos pela empresa 1 e pela empresa 2.

x 1 -   = 1 5 ( 102 + 86 + 98 + 109 + 92 ) = 97.4 x 2 -   = 1 7 ( 81 + 165 + 97 + 134 + 92 + 87 + 114 ) = 110 s 1 2   = 1 4 ( 102 - 97.4 ) 2 + ( 86 - 97.4 ) 2 + ( 98 - 97.4 ) 2 + ( 109 - 97.4 ) 2 + ( 92 - 97.4 ) 2   = 78.8 s 2 2   = 1 6 ( 81 - 110 ) 2 + ( 165 - 110 ) 2 + ( 97 - 110 ) 2 + ( 134 - 110 ) 2 + ( 92 - 110 ) 2 = 9 ( 87 - 110 ) 2 + ( 114 - 110 ) 2   = 913.333

t (   observada   )   = 78.8 913.333   = 0.086

Passo 4

A região crítica é f ( observada ) < f   1 - 0.1 2 ( 4,6 ) ou f ( observada ) > f 0.1 2 ( 4,6 )

ou seja, observado f ( o b s e r v a d a   ) < f 0.95 ( 4,6 ) ou f ( observado ) > f 0.05 ( 4,6 ) onde e f 0.95 ( 4,6 ) são respectivamente o ponto superior e f 0.05 ( 4,6 ) o ponto de 0.95 distribuição com 4 e 6 graus de liberdade. 0.05 F

Passo 5

Os valores tabulados são os seguintes:

f 0.95 ( 4,6 ) = 0.1623 f 0.05 ( 4,6 ) = 4.5337

Assim, Z ( observado ) = 0.0805 < f 0.95 ( 4,6 ) Portanto, rejeitamos H 0 em favor do H 1

Passo 6

O valor de P é o seguinte:

P = 2 P ( F < 0.0805 )   = 2 × 0.0145   = 0.029

O P valor é muito mais do que o nível de significância especificado e, portanto, rejeitamos

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2  in favor of  H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Resposta

Resposta nos passos.

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