Enunciado

Em um estudo sobre a fertilidade de mulheres casadas, conduzido por Martin 0 ’Connell e Carolyn C.

Rogers para o Censo, em 1979, foram formados dois

conjuntos de mulheres sem filhos com idades entre 25 e 29, selecionadas aleatoriamente, e elas foram questionadas se planejavam ter filhos. Um conjunto foi selecionado entre as mulheres casadas há menos de dois anos

e outro conjunto com aquelas casadas há cinco anos.

Suponha que 240 de 300 mulheres casadas há menos de

dois anos planejam ter filhos um dia, comparadas a 288

de 400 das mulheres casadas há cinco anos. Podemos

concluir que a proporção de mulheres casadas há menos

de dois anos que planejam ter filhos é significantemente

maior do que a proporção das mulheres casadas há cinco

anos? Use um valor P

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja p 1 e seja a verdadeira proporção populacional de esposas casadas p 2 com menos de dois anos que planejavam ter filhos e a proporção de esposas casadas cinco anos, respectivamente.

Para testar H 0 : p 1 = p 2 contra H 1 : p 1 > p 2 . O nível de significância, considerado é α = 0.05 .

Passo 2

É o número de esposas casadas com menos de dois anos que planearam ter filhos na amostra e x 1 o número de esposas casadas cinco anos que planearam ter filhos na amostra. x 2 Sejam n 1 e n 2 sejam os tamanhos das amostras para os dois grupos, respectivamente.

Passo 3

A estatística do teste é

z = p ˆ 1 - p ˆ 2 p ˆ ( 1 - p ˆ ) 1 n 1 + 1 n 2

Onde p ˆ 1 = x 1 n 1 , p ˆ 2 = x 2 n 2

p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2  

Passo 4

p ˆ 1   = x 1 n 1 = 240 300 = 0.8 p ˆ 2   = x 2 n 2 = 288 400 = 0.72 p ˆ   = x 1 + x 2 n 1 + n 2   = 240 + 288 300 + 400   = 0.75

Passo 5

z   = 0.8 - 0.72 0.75 × ( 1 - 0.75 ) 1 300 + 1 400   = 0.08 0.0329   = 2.433

Passo 6

P o valor é dado por

P = P ( Z > 2.43 )   = 1 - P ( Z < 2.43 )   = 1 - 0.9925   = 0.0075

Passo 7

Como o valor de P é muito menor que o nível de significância 0.05 , rejeitamos e concluímos que a proporção de esposas H 0 casadas com menos de dois anos que planejavam ter filhos é significativamente maior do que a proporção de esposas casadas há cinco anos.

Resposta

Resposta nos passos.

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