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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 66

Durante uma epidemia de resfriado em um inverno, 2.000 bebês foram pesquisados por uma renomada

indústria farmacêutica para determinar se o novo medicamento da empresa é eficaz após dois dias. Entre 120

bebês que tiveram resfriado e receberam o medicamento,

29 foram curados dentro desse prazo. Entre 280 bebês

que não receberam o medicamento, 56 foram curados em

dois dias. Há alguma indicação significativa que apóia a

afirmação da empresa sobre a eficácia do medicamento?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Que a verdadeira proporção populacional de bebês que se curaram após dois dias após receber o medicamento e p 1 seja a verdadeira proporção populacional de bebês que se curaram após dois dias sem receber o medicamento. p 2 Para testar H 0 : p 1 = p 2 contra H 1 : p 1 > p 2 o nível de significância, considere é α = 0.05 .

Passo 2

Seja o número de bebés que se curaram por t x 1 aking o medicamento na amostra e seja o número de bebés que curaram sem tomar o medicamento na amostra. x 2 Deixe n 1 e n 2 seja o tamanho da amostra para o respectivo grupo de bebês.

Passo 3

A estatística de teste é

z = p ˆ 1 - p ˆ 2 p ˆ ( 1 - p ˆ ) 1 n 1 + 1 n 2

Onde p ˆ 1 = x 1 n 1 , p ˆ 2 = x 2 n 2

p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2  

Passo 4

p ˆ 1   = x 1 n 1 = 29 120 = 0.2417 p ˆ 2   = x 2 n 2 = 56 280 = 0.2 p ˆ   = x 1 + x 2 n 1 + n 2   = 29 + 56 120 + 280   = 0.2125

Passo 5

z   = 0.2417 - 0.2 0.2125 × ( 1 - 0.2125 ) 1 120 + 1 280   = 0.0417 0.0446   = 0.93

Passo 6

P valor é dado por

P -   valor     = P ( z > 0.93 )   = 1 - P ( z < 0.93 )   = 1 - 0.8238   = 0.1762

Passo 7

Como o P valor é maior do que o nível de significância 0.05 , deixamos de rejeitar H 0 e não podemos apoiar a reivindicação da empresa.

Resposta

Resposta nos passos.

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