Enunciado

Dados passados indicam que a contribuição dos trabalhadores moradores de uma grande cidade para um esquadrão de resgate voluntário é uma variável aleatória com

desvio-padrão de $ 1,40. Sugeriu-se que as contribuições

para esse esquadrão vindas somente dos funcionários do

Departamento de Saneamento eram muito mais variáveis.

Se as contribuições de uma amostra aleatória de 12 funcionários do Departamento de Saneamento têm desviopadrão de $ 1,75, podemos concluir que, no nível de

significância de 0,01, o desvio-padrão das contribuições

de todos os funcionários do Departamento de Saneamento

é maior do que o de todos os trabalhadores nessa cidade?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Que σ seja o verdadeiro desvio padrão de contribuição de todos os trabalhadores do saneamento. Para testar H 0 : σ 2 = ( 1.40 ) 2 = 1.96 contra H 1 : σ 2 > 1.96 O nível de significância é α = 0.01

Passo 2

A estatística é χ 2 = ( n - 1 ) s 2 σ 0 2 onde, n = valor do tamanho da amostra de σ 0 2 = conforme especificado pela σ 2 variância da H 0 s 2 = amostra Em H 0 , a estatística de teste acima segue - χ 2 distribuição com - n 1 graus de liberdade.

Passo 3

Dado que n = 12 , σ 0 = 1.40 e s = 1.75

χ 2 (   observado   )   = ( 12 - 1 ) × 1.75 2 1.40 2   = 17.19

Passo 4

a região χ 2 ( o b s e r v a d a ) > χ 0.01 ; 11 2 crítica onde χ 0.01 ; 11 2 está o 0.01 ponto superior de χ 2 -distribuição com11 graus de liberdade.

O valor tabulado de é χ 0.01,11 2 Assim, 24.725 observado χ 2 ( Portanto, deixamos de rejeitar e concluir que o desvio padrão das contribuições de todos os trabalhadores ) < 24.725 padrão não é maior do que o de todos os trabalhadores que vivem na cidade. H 0

Resposta

Resposta nos passos.

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