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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 91

As imperfeições em placas de circuito e chips de

computador conduzem a um tratamento estatístico. Para

um tipo específico de placa, a probabilidade de falha do

diodo é de 0,03. Suponha que uma placa de circuito tenha 200 diodos.

(a) Qual é o número médio de falhas entre os diodos?

(b) Qual é a variância?

(c) A placa funcionará se não houver nenhum diodo

danificado. Qual é a probabilidade de que a placa

funcionará?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de falhas entre os 200 diodos.

Considere que a ocorrência de uma falha de um diodo é um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.03

Os ensaios são independentes. E X ∼ ( n = 200 p = 0.03 )

Passo 2

a) Encontre o número médio de falhas entre os diodos:

μ   = E ( X )   = n p   = 200 × 0.03   = 6

Passo 3

b) Encontre a variância:

σ 2   = n p ( 1 - p )   = 200 × 0.03 × ( 1 - 0.03 )   = 6 × 0.97   = 5.82   ≈ 6

Assim, média e variância são iguais.

Passo 4

c) Encontre a probabilidade de que uma placa funcione se não houver diodos defeituosos:Aqui é p = 0.03 pequeno, o número de ensaios é n = 200 grande e a média é μ = 6 finita

Portanto, usando a aproximação de Poisson, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro com parâmetro μ = 6 com

  p.m.f   P ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x !   , x = 0,1 , 2 , … P ( X = 0 ) = e - 6 ( 6 ) 0 0 !   = 0.002479

Assim, a probabilidade necessária é 0.002479

Resposta

a) μ = 6

b) σ 2 ≈ 6

c) P ( X = 0 ) = 0.002479

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