Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 54

Determine a probabilidade de que uma pessoa, ao

jogar uma moeda, consiga

(a) a terceira cara na sétima jogada;

(b) a primeira cara na quarta jogada.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que o lançamento de uma moeda é um julgamento. Os ensaios são independentes.

Se um resultado de arremesso for cabeça, considere isso como um sucesso.

A probabilidade de sucesso para cada tentativa quando a moeda é imparcial é, p = 1 2

A probabilidade de falha em cada tentativa é, q = ( 1 - p ) = 1 2

Passo 2

(a) Seja X a variável aleatória que representa o número de arremessos para obter 3 cabeças; ou seja, X é o número das tentativas necessárias para obter 3 sucessos.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 3 , p = 1 2

P ( X = x )   = b * ( x ; k , p ) ,   onde   x = k , k + 1 , k + 2 , …   = x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora compute P ( X = 7 ) .

  ∴ P ( X = 7 ) = b * 7 ; 3 , 1 2   = 6 2 1 2 3 1 2 4   = 0.1171875   = 0.1172

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o número de arremessos para obter 1ª cabeça; ou seja, X é o número de ensaios necessários para obter 1 º   sucesso.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 1 , p = 1 2 P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) ,   onde x = k , k + 1 , k + 2 , …

= x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora temos que computar P ( X = 4 ) .

  ∴ P ( X = 4 ) = b * 4 ; 1 , 1 2   = 4 - 1 0 1 2 1 1 2 3   = 3 0 1 2 1 1 2 3   = 0.0625

Portanto, a probabilidade necessária é 0.0625 .

Resposta

a) 0.1172

b) 0.0625

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição geométrica, com p = 0.5 . Determine as seguintes probabilidades: P ( X = 1 ) P ( X = 4 ) P ( X = 8 ) P ( X ≤ 2 ) P ( X2 )
Considere a sequência de tentativas independentes de Bernoulli com p = 0.2 .Qual é o número esperado de tentativas de modo a se obter o primeiro sucesso?Depois de oito sucesso ocorrerem, qual é o núme
A probabilidade de um alinhamento óptico com sucesso em um arranjo de um produto de armazenamento de dados óptico é de 0.8. Considere que as tentativas sejam independentes.Qual é a probabilidade de qu
Em um estudo clínico voluntários são testados em relação a um gene que aumentou o risco de uma doença. A probabilidade de uma pessoa carregar o gene é 0.1.Qual é a probabilidade de 4 ou mais pessoas t
Uma agência de aluguel de veículos no aeroporto local tem disponíveis cinco Fords, sete Chevrolets, quatro Dodges, três Hondas e quatro Toyotas. Se a agência selecionar aleatoriamente nove desses carr