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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 19

Um artigo na revista Knee Surgery, Sports Traumatology, Arthroscopy, “Arthroscopic meniscal repair with an absorbable screw-results and surgical technique” - “Reparo artroscópico em menisco com parafuso absorvível: resultados e técnica cirúrgica” - (2005, Vol 13, pp.273-279) menciona uma taxa de sucesso maior que 90% para rompimentos de meniscos com rupturas com larguras menores que 3mm, porém somente uma taxa de sucesso de 67% para rompimentos de 3-6mm. Se você for azarado o suficiente para sofrer um rompimento de menisco menor que 3mm em seu joelho esquerdo e um de largura 3-6mm em seu joelho direito, qual é a função de probabilidade do número de cirurgias com sucesso? Considere as cirurgias como independentes.

Passo 1

A variável aleatória é o número de cirurgias bem-sucedidas em duas cirurgias (uma para cada perna). Supomos que as cirurgias sejam independentes.

Portanto, o intervalo da variável aleatória é { 0,1 , 2 , } .

Determinamos a função de massa de probabilidade diretamente das informações dados no exercício:

f ( 0 ) = P ( X = 0 ) = ( 1 - 0.9 ) × ( 1 - 0.67 ) = 0.033

f ( 2 ) = P ( X = 0 ) = 0.9 × 0.67 = 0.603

f ( 1 ) = 1 - f ( 0 ) - f ( 2 ) = 0.364

Resposta

f ( 0 ) = P ( X = 0 ) = ( 1 - 0.9 ) × ( 1 - 0.67 ) = 0.033

f ( 2 ) = P ( X = 0 ) = 0.9 × 0.67 = 0.603

f ( 1 ) = 1 - f ( 0 ) - f ( 2 ) = 0.364

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