Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 39

No Exemplo 3a, qual é a probabilidade de que alguém sofra um acidente no segundo ano dado que ele ou ela não tenha sofrido acidentes no primeiro ano?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos identificar os eventos, que são relacionados aos acidentes e seus sujeitos, com isso, nós temos os seguintes eventos

A -   U m a   p e s s o a   é   p r o p e n s a   a   a c i d e n t e s

A 1 - U m a   p e s s o a   q u e   t e v e   a c i d e n t e   n o   1 °   a n o

A 2 - U m a   p e s s o a   q u e   t e v e   a c i d e n t e   n o   2 °   a n o

Com isso, temos as seguintes probabilidades (tiradas do exemplo)

P A = 0,3 → P A C = 0,4

E as seguintes probabilidades condicionais

P A i A = 0,4 → P A i C A = 0,6

P A i A C = 0,2 → P A i C A C = 0,8

Os experimentos aleatórios de que acidentes acontecem em cerca de dois anos diferentes são independentes, dado A   ou A C , matematicamente, nós temos que: P A j A i A = P A i A ∙ P ( A j | A ) , claro, se nós mudamos qualquer um dos termos A i ou A i C , a igualdade ainda é verdadeira.

Passo 2

Vamos calcular a seguinte probabilidade: P ( A 2 C | A 1 ) , como já podemos perceber, temos uma condição, e por isso, vamos utilizar o conceito de probabilidade condicional, logo

P A 2 C A 1 = P A 2 C A 1 P A 1  

Agora condicione o denominador e o denominador se A ou A C ocorre (dividindo as pessoas em propensas a acidentes e não propensas a acidentes)

P A 2 C A 1 = P A 2 C A 1 A P A + P A 2 C A 1 A C P ( A C ) P A 1 A P A + P A 1 A C P ( A C )

As probabilidades no nomeador podem ser calculadas usando a independência de A 1 e A 2 se A for conhecido (ou A C conhecido)

P A 2 C A 1 A = P A 2 C A P A 1 A = 0,4 ∙ 0,6 = 0,24

P A 2 C A 1 A C = P A 2 C A C P A 1 A C = 0,2 ∙ 0,8 = 0,16

Agora, nós já temos as probabilidades do lado direito, então é somente substituir, dado isso, temos que

P A 2 C A 1 = 0,24 ∙ 0,3 + 0,18 ∙ 0,7 0,4 ∙ 0,3 + 0,2 ∙ 0,7 = 99 130 ≈ 76,15 %

Logo, a probabilidade pedida é aproximadamente

P A 2 C A 1 ≈ 76,15 %

Resposta

P A 2 C A 1 ≈ 76,15 %

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Equação (2.1) para calcular, em uma mão de bridge, a probabilidade condicional de que Leste tenha 3 espadas dado que Norte e Sul tenham um total combinado de 8 espadas.
Um casal tem duas crianças. Qual é a probabilidade de que ambas sejam meninas se a mais velha das duas crianças for uma menina?
Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se 4 bolas devem ser selecionadas aleatoriamente sem devolução, qual é a probabilidade de que as 2 primeiras bolas selecionadas sejam brancas e as 2 ú
Se dois dados honestos são rolados, qual é a probabilidade condicional de que o primeiro caia no 6 se a soma dos dados é i? Calcule essa probabilidade para todos os valores de i entre 2 e 12.
Em certa comunidade, 36% das famílias têm um cão e 22% das famílias que possuem um cão também possuem um gato. Além disso, 30% das famílias têm um gato.Qual é (a) a probabilidade de que uma família al