Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 80
Seja , a amostra aleatória de uma distribuição exponencial com parâmetro . Então, pode-se mostrar que possui distribuição qui-quadrado com (mostrando primeiro que possui uma distribuição qui-quadrado com ).
a. Use esse fato para obter uma estatística de teste e a região de rejeição que, juntas, especifiquem um teste nível para , versus cada uma das três altemativas comumente encontradas. [Sugestāo: , assim, , é equivalente a .]
b. Suponha que dez componentes idênticos, cada um com tempo exponencialmente distribuído até falhar, sejam testados. Os tempos de falha resultantes são:
Use o procedimento de teste da parte (a) para decidir se os dados sugerem fortemente que a vida útil média real é menor que o valor de 75 alegado anteriormente.
Passo 1
a. Quando é verdadeiro, tem uma distribuição qui-quadrado com df=2n. Se a alternativa for,, grandes valores estatísticos de teste (grande , já que é grande) sugerem que seja rejeitado em favor de , rejeitando assim quando dá um teste com nível de significância α. Se a alternativa for , rejeitar quando dá um teste de nível α. A região de rejeição para é ou
Passo 2
b. vs . O valor da estatística de teste é. No nível .01, é rejeitado se. Claramente 19,65 não está na região de rejeição, então não deve ser rejeitado. Os dados de amostra não sugerem que a vida útil média real seja menor do que o valor reivindicado anteriormente.
Resposta
Se a alternativa for , rejeitar quando dá um teste de nível α. A região de rejeição para é ou
b. Os dados de amostra não sugerem que a vida útil média real seja menor do que o valor reivindicado anteriormente.