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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 24

Expanda (3x2 + y)5

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aplicar o Teorema Binomial.

O enunciado nos dá um binomio de newton para expandirmos, para isso vamos utilizar a formula do Teorema Binomial:

(x + y)^n = sum_(k = 0)^n ([[n],[k]]) x^k y^(n - k)

Agora basta aplicarmos os valores dados pelo enunciado.

Passo 2

Substituindo os valores:

(3 x^2 + y)^5 = sum_(k = 0)^5 ([[5],[k]]) (3 x^2)^k y^(5 - k)

= ([[5],[0]]) ( 3 x^2 )^0 y^5 + ([[5],[1]]) 3 x^2 y^4 + ([[5],[2]]) 3^2 x^4 y^3 + ([[5],[3]]) 3^3 x^6 y^2 + ([[5],[4]]) 3^4 x^8 y + ([[5],[5]]) 3^5 x^(10) y^0

Essa já é a expnação do binomio mas ainda podemos encontrar o valor dos coeficientes binomiais:

([[5],[0]]) = (5 !)/(5 ! 0 !) = 1

([[5],[1]]) = (5 !)/(4 ! 1 !) = 5

([[5],[2]]) = (5 !)/(3 ! 2 !) = 10

([[5],[3]]) = (5 !)/(3 ! 2 !) = 10

([[5],[4]]) = (5 !)/(4 ! 1 !) = 5

([[5],[5]]) = (5 !)/(5 ! 0 !) = 1

Passo 3

Substituindo os valores dos coeficientes e simplificando:

(3 x^2 + y)^5 = y^5 + 15 x^2 y^4 + 9 0 x^4 y^3 + 27 0 x^6 y^2 + 405 x^8 y + 243 x^(10)

Sendo esta a espanção do binimio.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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