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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 48

Uma indústria automotiva está considerando dois

tipos de bateria para seus automóveis. A informação da

amostra sobre a vida útil das baterias está sendo usada.

Vinte baterias do tipo A e 20 do tipo B estão sendo usadas. As estatísticas são x A = 32,91, XB= 30,47, sA= 1,57

e sfí = 1,74. Assuma que os dados de cada bateria sejam

normalmente distribuídos e que a A= (Tfí.

(a) Determine um intervalo de confiança de 95% para

Pa- P it

(b) Tire uma conclusão de (a) que forneça alguma percepção se A ou B deve ser adotada.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n A = n B = 20 , x ‾ A = 32.91 , x ‾ B = 30.47 , s A = 1.57 & s B = 1.74 (a) ( 1 - α ) 100 % = 95 % Usando α = 0.05 a partir dos valores críticos da distribuição t, obtemos t 0.025 = 2.021 γ = 38 graus de liberdade

x ‾ A - x ‾ B = 32.91 - 30.47 = 2.44

A estimativa S p 2 agrupada da variância comum σ 2 é

S p 2   = n A - 1 s A 2 + n B - 1 s B 2 n A + n B - 2   = 19 ( 1.57 ) 2 + 19 ( 1.74 ) 2 38   = 2.746 ⇒ S p = 1.6572

Passo 2

100 ( 1 - α ) % Intervalo de confiança para μ A - μ B é

x ‾ A - x ‾ B - t α / 2 × S p × 1 n 1 + 1 n 2 < μ A - μ B < x ‾ A - x ‾ B + t α / 2 × S p × 1 n 1 + 1 n 2   ⇒ 2.44 - ( 2.021 ) ( 1.6572 ) 1 20 + 1 20 < μ A - μ B < 2.44 + ( 2.021 ) ( 1.6572 ) 1 20 + 1 20   ⇒ 2.44 - 1.059 < μ A - μ B < 2.44 + 1.059   ⇒ 1.38 < μ A - μ B < 3.499

Passo 3

b) Uma vez que é evidente que a bateria de tipo A tem uma vida útil mais longa, deve ser adoptada.

Resposta

Resposta nos passos.

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