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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 15

Uma máquina de refrigerante em uma lanchonete é regulada de modo que a quantidade de refrigerante dispensada tenha distribuição aproximadamente

normal, com média de 200 mililitros e desvio-padrão

de 15 mililitros. A máquina é checada periodicamente

retirando-se uma amostra de nove bebidas e calculando

0 conteúdo médio. Se x está no intervalo 191

considera-se que a máquina está operando normalmente; caso contrário, concluímos que // * 200 mililitros.

(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

I quando fi = 200 mililitros.

(b) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

II quando = 215 mililitros.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) A partir das informações dadas,

Tamanho da amostra ( n ) = 9 Média da população ( μ ) = 200 Desvio padrão da população ( σ ) = 15

Passo 2

Para testar H 0 : μ = 200 vs H 1 : μ ≠ 200 Seja a X quantidade de bebida dispensada e siga a distribuição normal. Então, a probabilidade de cometer erro tipo I é,

α   = P ( 191 < x ‾ < 209 )   = P x ‾ - μ σ n < z < x ‾ - μ σ n   = P 191 - 200 15 9 < z < 209 - 200 15 9   = P ( - 1.8 < z < 1.8 )   = P ( z < - 1.8 ) + P ( z > 1.8 )   = 2 P ( z < - 1.8 )

Do quadro normal, o valor de P ( z < - 1.8 ) é 0.03593

α   = 2 P ( z < - 1.8 )   = 2 × 0.03593   = 0.07186   ≈ 0.072

Passo 3

(b) A partir da informação dada,

Tamanho da amostra ( n ) = 9 Média da ( μ ) = 215 população Desvio padrão da população ( σ ) = 15

Passo 4

Para testar H 0 : μ = 200 vs H 1 : μ ≠ 200 Seja a X quantidade de bebida dispensada e siga a distribuição normal. Então, a probabilidade de cometer erro tipo II é,

β   = P ( 191 < x ‾ < 209 )   = P x ‾ - μ σ n < z < x ‾ - μ σ n   = P 191 - 215 15 9 < z < 209 - 215 15 9   = P ( - 4.8 < z < - 1.2 )   = P ( z < - 1.2 ) - P ( z < - 4.8 )

Da tabela normal de standard, o valor de P ( z < - 1.2 ) e P ( Z < - 4.8 ) é 0.11507 e 0.00003 respectivamente.

β   = P ( z < - 1.2 ) - P ( z < - 4.8 )   = 0.11507 - 0.00003   = 0.11504   ≈ 0.115

Resposta

Resposta nos passos.

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