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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 60

Em uma faculdade, estima-se que 25% dos alunos

vão para as aulas de bicicleta. Parece ser uma estimação

válida se, em uma amostra aleatória de 90 estudantes,

28 vão de bicicleta para as aulas? Use um nível de significância de 0,05.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações dadas, p = 0.25 vamos representar a proporção de alunos que andam de bicicleta para a aula. Vamos x = 28 representar o número de estudantes universitários na amostra que encontraram para andar de bicicleta para a aula. Vamos n = 90 representar o tamanho da amostra aleatória. A proporção amostral para o número de estudantes universitários da amostra que andam de bicicleta para a sala de aula é obtida entre:

p ˆ   = x n   = 28 90   = 0.3111

Passo 2

Configure a hipótese nula e alternativa:Hipótese nula:

H 0 : p ≤ 0.25

Hipótese alternativa:

H a : p > 0.25

Vamos α = 0.05 representar o 5 % nível de significância. Regra de decisão:Rejeitar H 0 , se P -valor < 0.05 Computação da estatística de teste:

Z   = p ˆ - p p ( 1 - p ) n   = 0.3111 - 0.25 0.25 ( 1 - 0.25 ) 90   = 0.0611 0.00208   = 0.0611 0.04564    ( Arredondando ) 

Passo 3

Valor P-:O P -valor da estatística de teste é calculado da seguinte forma:

P ( Z > 1.34 )   = 1 - P ( Z ≤ 1.34 )   = 1 - 0.9099   = 0.0901

(De tabelas normais)

Passo 4

Conclusão: Uma vez que, p -valor 0.0901 é maior que o nível de significância 0.05 . Portanto, não rejeitar a hipótese nula.

Portanto, há uma evidência suficiente para apoiar a alegação de que certas faculdades estimaram corretamente que, na maioria dos 25 % alunos, andam de bicicleta para a aula.

Resposta

Resposta nos passos.

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