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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 71

Uma máquina de refrigerantes é considerada fora

de controle se a variância dos conteúdos exceder 1,15

decilitros. Se uma amostra aleatória de 25 copos de bebida dessa máquina tem variância de 2,03 decilitros, isso

indica, no nível de significância de 0,05, que a máquina

está fora de controle? Assuma que os conteúdos têm distribuição aproximadamente normal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja σ 2 a verdadeira variância populacional do conteúdo. Para testar H 0 : σ 2 = 1.15 contra , H 1 : σ 2 > 1.15 o nível de significância é α = 0.05

Passo 2

A estatística é

χ 2 = ( n - 1 ) s 2 σ 2 ∼ χ 2

com v = n - 1 graus de liberdade

Onde n = o tamanho da amostra

σ 2 = Variância em H 0 s = Variância da amostra

Passo 3

Para a informação dada, temos os valores n = 25 , σ 2 = 1.15 , s 2 = 2.03

χ 2   = ( n - 1 ) s 2 σ 2   = 24 × 2.03 1.15   = 42.365

Passo 4

A região crítica é χ 2 > χ α 2 Para α = 0.05 e v = 24 graus de liberdade,

χ 0.05 2 = 36.415

Aqui nossas estatísticas de teste estão na região de rejeição; pela abordagem do valor crítico, rejeitamos nossa hipótese em α = 0.05 nível de significância.

P valor é dado por

P -  Value    = e x c e l ⁡ ( =  CHISQ.DIST.RT  ( 42.37,24 ) )   = 0.012

Uma vez que o valor de P ié menor que o nível de significante α = 0.05 , rejeite a hipótese nula. Decisão: Rejeição H 0 ; Existem provas suficientes para concluir, ao nível a = 0.05 , que a máquina de refrigerantes está fora de controlo.

Resposta

Resposta nos passos.

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