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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 78

Amostras de uma peça de alumínio fundido são classificadas com base no acabamento (em micropolegadas) da superfície e nas medidas de comprimento. O resultados de 100 peças são resumidos a seguir:

Seja A o evento em que uma peça tenha excelente acabamento na superfície e seja B o evento em que uma peça um disco tenha excelente comprimento. Determine:

  1. P ( A )
  2. P ( B )
  3. P ( A | B )
  4. P ( B | A )
  5. Se a peça selecionada tiver excelente acabamento na superfície, qual será a probabilidade do comprimento ser excelente?
  6. Se a peça selecionada tiver bom comprimento, qual será a probabilidade de que o acabamento na superfície seja excelente?

Passo 1

Letra a:

P ( A ) = 0.82

Passo 2

Letra b:

P ( B ) = 0.9

Passo 3

Letra c:

P ( A ∩ B ) = 0.8

P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 8 9

Passo 4

Letra d:

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 40 41

Passo 5

Letra e:

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 40 41

Passo 6

Letra f:

P ( A | B ' ) = P ( A ∩ B ' ) P ( B ' )

A gente vai precisar de

P ( B ' ) = 1 - P ( B ) = 0.1

P ( A ∩ B ' ) = 2 100 = 0.02

então,

P ( A | B ' ) = 0.2

Resposta

  1. P ( A ) = 0.82
  2. P ( B ) = 0.9
  3. P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 8 9
  4. P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 40 41
  5. P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 40 41
  6. P ( A | B ' ) = 0.2
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