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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 16

Os pesos de um grande número de mini poodles têm distribuição aproximadamente normal com média de 8 quilogramas e desvio-padrão de 0,9 quilograma. Se as medições são registradas para o décimo mais próximo de um quilograma, encontre as frações desses poodles com pesos

(a) acima de 9,5 quilogramas;

(b) no máximo de 8,6 quilogramas;

(c) entre 7,3 e 9,1 quilogramas, inclusive.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício.

Primeiro iremos enunciar alguns dados:

μ = 8 k g   e   σ = 0,9   k g

Nossa variável aleatória X será o peso de um mini poodle

Além disso, é importante ressaltar que as medições são registradas para o décimo mais próximo de um quilograma

Show! Agora vamos ao item a)

Queremos P ( X > 9,55 )

Logo, vamos relacionar X   e   Z :

Z = 9,55 - 8 0,9 = 1,72

Logo, calcular P ( X > 9,55 ) é equivalente a calcular P ( Z > 1,72 )

Usando o complementar, temos:

P Z > 1,72 = 1 - P Z < 1,72 = 1 - 0,9573 = 0,0427

Logo, a fração acima de 9,5 quilogramas é 0,0427.

Passo 2

Agora resolvendo o item b)

Neste item queremos P X < 8,65

Z = 8,65 - 8 0,9 = 0,72

Deste jeito, calcular P X < 8,65 é equivalente a calcular P ( Z < 0,72 )

Como o valor é tabelado, temos:

P Z < 0,72 = 0,7642

Logo, a fração com no máximo 8,6 quilogramas é 0,7642 .

Passo 3

Por último resolvendo o item c)

Queremos P 7,25 < X < 9,15

Vamos relacionar X   e   Z .

Para X = 7,25 :

Z = 7,25 - 8 0,9 = - 0,83

Para X = 9,15 :

Z = 9,15 - 8 0,9 = 1,28

Então calcular P 7,25 < X < 9,15 é equivalente a calcular P ( - 0,83 < Z < 1,28 )

Logo,

P - 0,83 < Z < 1,28 = P Z < 1,28 - P Z < - 0,83 = 0,8997 - 0,2033 = 0,6964

Logo, a fração desses poodles com pesos entre 7,3 e 9,1 quilogramas é 0,6964.

Resposta

a) a fração acima de 9,5 quilogramas é 0,0427.

b) a fração com no máximo 8,6 quilogramas é 0,7642 .

c) a fração desses poodles com pesos entre 7,3 e 9,1 quilogramas é 0,6964.

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