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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 5

A função conjunta de probabilidade entre as variáveis X e Y é apresentada abaixo (com algumas entradas faltando):

  1. Complete a tabela.
  2. Obtenha as marginais X   e   Y .
  3. Obtenha a função de probabilidade da variável X e Y .

Passo 1

  1. Para começar a completar a tabela vamos procurar linhas e/ou colunas em que apenas uma informação está faltando

    2. Olhando a tabela, vamos começar com a coluna P ( Y = 0 ) , onde está faltando apenas uma informação, e com a linha P X = 1 .

    P Y = 0 = 5 16 = 3 64 + 1 16 + P X = 2 ,   Y = 0 + 11 64

    P Y = 0 ,   X = 2 = 5 16 - 3 64 - 1 16 - 11 64 = 2 64

    P X = 1 = 5 16 = 1 64 + 11 64 + P X = 1 , Y = 2 + 1 64

    P X = 1 ,   Y = 2 = 5 16 - 1 64 - 11 64 - 1 64 = 7 64

    Passo 2

    Repetindo o mesmo processo para a coluna P Y = 2 ,   em seguida para a linha P ( Y = y ) , temos:

    P Y = 2 = 1 32 + 7 64 + 3 64 = 12 64

    P Y = y = 1 = P   Y = - 1 + 5 16 + 12 64 + 1 4

    P Y = - 1 = 1 - 1 4 - 12 64 - 5 16 = 16 64

    Passo 3

    Completando a coluna P Y = - 1 e a linha P X = - 2 em seguida:

    P Y = - 1 = 16 64 = P X = - 2 ,   Y = - 1 + 1 16 + 1 64 + 5 64

    P X = - 2 ,   Y = - 1 = 16 64 - 1 16 - 1 64 - 5 64 = 6 64

    P X = - 2 = 5 16 = 6 64 + 3 64 + 1 32 + P X = - 2 ,   Y = 4

    P X = - 2 ,   Y = 4 = 5 16 - 6 64 - 3 64 - 1 32 = 9 64

    Passo 4

    Fechando agora os últimos 3 dados na seguinte ordem, completar a linha P X = 2 ,   depois a coluna P ( Y = 4 ) e por último vamos somar a linha P ( X = - 1 )

    P X = 2 = 5 64 + 2 64 + 3 64 + 1 32 = 12 64

    P Y = 4 = 1 4 = 9 64 + P X = - 1 ,   Y = 4 + 3 64 + 1 32

    P X = - 1 ,   Y = 4 = 1 4 - 9 64 - 3 64 - 1 32 = 4 64

    P X = - 1 = 1 16 + 1 16 + 0 + 4 64 = 12 64

    Passo 5

  2. As tabelas marginais, como diz o nome já se encontram prontas nas margens da nossa tabela dupla, e são representadas pela última coluna e a última linha.

    3. Passo 6

  3. Seja a variável aleatória M = X × Y :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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