O gerente financeiro de uma grande rede de lojas de departamentos selecionou uma amostra aleatória de 200 de seus clientes com cartão de crédito e descobriu que 136 pagaram juros no ano anterior devido a saldo não-pago.

a. Calcule o IC de 90 % para a proporção real dos clientes com cartão de crédito que pagaram juros no ano anterior.

b. Se a amplitude desejada do intervalo de 90 % for 0,05 , que tamanho de amostra é necessário para garantir isso?

c. O limite superior do intervalo na parte (a) especifica um limite de confiança superior de 90 % para a proporção que está sendo estimada? Explique.

Passo 1

Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

a. p ^ = 136 200 = . 680 ⇒ a   90 %  C.I. é . 680 + 1.645 2 2 ( 200 ) ± 1.645 ( . 680 ) ( . 320 ) 200 + 1.645 2 4 ( 200 ) 2 1 + 1.645 2 200 = . 6868 ± . 0547 1.01353 = ( . 624 , . 732 )

Passo 2

b. n = 2 ( 1.645 ) 2 ( . 25 ) - ( 1.645 ) 2 ( . 05 ) 2 ± 4 ( 1.645 ) 4 ( . 25 ) ( . 25 - . 0025 ) + . 05 2 ( 1.645 ) 4 . 0025 = 1.3462 ± 1.3530 . 0025 = 1079.7 ⇒ use n = 1080

Passo 3

c. Não, dá um limite superior de 95%

E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

a . ( . 624 , . 732 )

b. 1080

c. Não, dá um limite superior de 95%

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