Enunciado

O gráfico a seguir representa a densidade de uma variável aleatória contínua X .

d. Determine um número c tal que P X > c = 1 2 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para encontrar um número c tal que P X > c = 1 2

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Sabemos que a área definida pela primeira região, A 1 , é A 1 = 1 9 . E calculando as áreas seguintes,

A 2 = 1 + 1 3 × 1 2 - 1 3 × 1 2 = 4 3 × 1 6 × 1 2 = 4 36 = 1 9

A 3 = 3 4 - 1 2 × 1 = 1 4

Assim,

A 1 + A 2 + A 3 = 1 9 + 1 9 + 1 4 = 4 + 4 + 9 36 = 17 36

Dessa forma,

P 3 4 < X < c = 1 2 - 17 36 = 1 36 .

Passo 3

E portanto,

c - 3 4 × 1 3 = 1 36

O que implica em:

c - 3 4 = 1 12

c = 10 12 = 5 / 6 .

Resposta

Logo, c = 5 6 .

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