Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 159
Uma grande padaria pode produzir pães em lote de 100, 1000,2 1000 ou 3000 por dia. O custo de produção por item e US$0.10. A demanda varia aleatoriamente de acordo com esse com a seguinte distribuição:
Cada pão para o qual há uma demanda é vendido até US$0.30. Cada pão para o qual não há qualquer demanda é vendido a 0 US$0.05 em um mercado secundário. Quantos pães da padaria deveria produzir cada dia para maximizar o lucro médio?
Passo 1
Para cada lote de produção, temos que calcular o lucro médio e depois comparar o tamanho para ver qual é o maior.
Para o tamanho 0, o lucro é 0.
Em seguida, vamos analisar o caso do tamanho 1000
O custo de produção é:
Passo 2
Vamos calcular o lucro médio:
Se a demanda é 0, então o único lucro é o mercado secundário de . A probabilidade de demanda 0 é 0.3.
Se a demanda for 1000 ou superior, tudo está esgotado pelo preço de .
O lucro médio é então (custo de produção tem sinal menos):
Passo 3
Agora, vamos analisar o caso de tamanho 2000:
O custo de produção é:
Vamos calcular o lucro médio:
Se a demanda for 0, então o único lucro é o mercado secundário . A probabilidade de demanda 0 é 0.3.
Se a demanda for 1000, metade está esgotada pelo preço de 1000 x 0.3 = 300 e metade é vendida no mercado secundário por 1000 x 0.05 = 50 e o lucro total é 300 + 50 = 350. A probabilidade de demanda 1000 é de 0.2.
Se a demanda for 2000 ou 33000, tudo está esgotado pelo preço de 2000 x 0.3 = 600.
Passo 4
O lucro médio é então (custo de produção tem sinal negativo):
Da mesma forma, vamos calcular o lucro médio para o tamanho 3000:
Resposta
2000 ou 3000 para lucro máximo de 200 dólares.