Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 61
Uma indústria elétrica fabrica uma lâmpada de 100 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900 horas, com desvio-padrão de 50 horas. No máximo, qual é a porcentagem de que uma lâmpada não dure nem mesmo 700 horas? Assuma que a distribuição seja simétrica em torno da média.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Encontrar a probabilidade de que as lâmpadas não duram 700 horas é equivalente a encontrar a probabilidade de que uma variável aleatória contínua que representa a vida útil de uma lâmpada, assume um valor menor que 700.
Portanto, estamos procurando .
O Teorema de Chebyshev nos diz que:
Onde é a média da variável , é o desvio padrão e é uma constante.
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
No exemplo dado, a variável tem e . Como queremos encontrar , a constante tem o seguinte valor:
Aplicando no teorema:
Portanto, usando o fato que a distribuição é simétrica em torno da média:
Portanto, no máximo das lâmpadas não duram 700 horas.