Determine a covariância das variáveis aleatórias e do Exercício 3.44.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. No Exercício 3.44, nós encontramos que a distribuição de probabilidade conjunta é dada pela fórmula a seguir:
E a covariância nós vamos encontrar pela fórmula abaixo:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as distribuições marginais para e .
A distribuição marginal da variável é:
E a distribuição marginal da variável é:
Passo 3
Sendo assim, podemos definir as médias das variáveis.
A média da variável é definida por:
E a média da variável é:
Passo 4
O que nos resta para podermos encontrar a covariância é achar o valor esperado de , que é definido por:
Por fim, podemos encontrar a covariância pela fórmula do Passo 1.