Uma indústria elétrica fabrica lâmpadas com vida útil distribuída aproximadamente normal, com desvio-padrão de 40 horas. Se uma amostra de 30 lâmpadas tem média de vida de 780 horas, determine um intervalo de confiança de 96% para a média populacional de todas as lâmpadas produzidas pela empresa.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O tempo de vida de uma lâmpada elétrica, segundo a empresa. É distribuída aproximadamente normal, com um desvio-padrão de σ = 40 horas.

A amostra dada é de n = 30 lâmpadas com um tempo médio de vida de x - = 780 horas.

Nós precisamos encontrar 96% = 100 1 - α % de intervalo de confiança para a média populacional de todas as lâmpadas produzidas pela empresa.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pelo o que o enunciado nos deu 96 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,96

α = 0,04

Agora, usando o teorema do intervalo de confiança, que nos dá a fórmula a seguir:

x - - z α / 2 σ n , x - + z α / 2 σ n  

Substituindo os valores do enunciado:

780 - z 0,02 40 30 , 780 + z 0,02 40 30  

Por fim, usando a tabela de probabilidade normal, nós encontramos que z 0,02 = 2,05 . Então, temos o seguinte intervalo:

765 ,   795

Portanto, o intervalo de confiança de 96% para a média populacional de todas as lâmpadas produzidas pela empresa é 765 ,   795 .

Resposta

765 ,   795

Exercícios de Livros Relacionados