(a) Determine a média e a variância do consumo diário de água do Exercício 6.40.

(b) De acordo com o teorema de Chebyshev, há uma probabilidade de pelo menos 3/4 de que o consumo de água em qualquer dia escolhido esteja em qual intervalo?

Nós precisamos encontrar a média e a variância do consumo diário de água.

Em uma distribuição gama com parâmetros e , a média é dada por .

Logo, a média da variável aleatória é:

E a variância é definida por:

Sendo assim, seu valor para esse exemplo é:

O teorema de Chebyshev é dado por:

De acordo com o teorema de Chebyshev, a probabilidade de uma variável aleatória assumir um valor dentro de 2 desvios padrão da média é de pelo menos .

Sendo assim, os intervalos necessários são de até .