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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 32

Uma indústria farmacêutica sabe que aproximadamente 5% das pílulas anticoncepcionais têm um ingrediente abaixo da dosagem mínima, tornando-as ineficazes. Qual é a probabilidade de que menos de dez em uma amostra de 200 pílulas sejam ineficazes?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de pílulas é n = 200 .

Nós vamos considerar as pílulas ineficazes como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 5 % = 0,05 .

Usaremos X para representar o número de pílulas ineficazes, entre 200 pílulas.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,05 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 200 0,05 = 10

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 200 0,05 1 - 0,05 = 3,082

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que menos de 10 pílulas sejam ineficazes. Então, queremos encontrar a área a esquerda de x = 9,5 .

z = x - μ σ = 9 , 5 - 10 3,082 = - 0,16

Portanto, a probabilidade é:

P X < 10 = P Z < - 0,16 = 0,4364

Resposta

0 , 4364

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