Enunciado

O tempo de vida de uma vedação para automóveis tem distribuição Weibull com taxa de falha Z ( t ) = 1 / t . Determine a probabilidade de que tal vedação ainda esteja intacta após quatro anos.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A taxa de falha no tempo t para a distribuição Weibull é:

Z t = α β t β - 1

Nós temos a distribuição Weibull com taxa de falha:

Z t = 1 t

De acordo com as duas equações acima, nós temos que os parâmetros α e β são:

α β t β - 1 = 1 t = t - 1 / 2                 →                 β - 1 = - 1 2                   →                 β = 1 2

→                 α = 1

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Nós precisamos encontrar a probabilidade de que a vedação esteja intacta após 4 anos, então, queremos achar P ( X > 4 ) .

A distribuição cumulativa para a distribuição Weibull é dada por:

F x = 1 - e - α x β

Portanto, temos que a probabilidade é:

P X > 4 = 1 - P X ≤ 4

= 1 - ( 1 - e - 2 4 1 / 2 )

= e - 4

P X > 4 = 0,01832

Resposta

0,01832

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