A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão , onde é o poder luminoso da fonte de luz e é a distância desse ponto à fonte de luz. Suponha que seja uniformemente distribuída em e que seja uma variável aleatória com densidade para Determine a densidade de (admita independência entre

Então galerinha nessa questão temos que definindo o valor de , dado no enunciado que,

, onde é o poder luminoso da fonte de luz,

Com a distribuição valendo , vamos ter

Como essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para colocar em função do primeiro valor da distribuição dela sendo sua teoria definida por,

substituindo nossos valores temos,

Que pode ser determinada por,

Ficando,

com isso basta obter a distribuição sobre,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.