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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 15

Suponha que as dimensões A e B de uma chapa retangular de aço produzida por uma indústria sejam variáveis aleatórias independentes com as seguintes funções densidades de probabilidade,

f A x = x - 1 ,       1 ≤ x ≤ 2 , 3 - x ,   2 < x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o f B x = 1 2 ,   2 ≤ y ≤ 4 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Determine:

a) a função densidade de probabilidade da área da chapa S.

b) a esperança de S.

c) a probabilidade de que a área de uma chapa produzida por esta indústria seja maior que 10 unidades de área.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas supondo que as dimensões A e B de uma chapa retangular de aço produzida por uma indústria sejam variáveis aleatórias independentes com as seguintes funções densidades de probabilidade,

f A x = x - 1 ,       1 ≤ x ≤ 2 , 3 - x ,   2 < x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o f B x = 1 2 ,   2 ≤ y ≤ 4 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Determine:

a) a função densidade de probabilidade da área da chapa S.

b) a esperança de S.

c) a probabilidade de que a área de uma chapa produzida por esta indústria seja maior que 10 unidades de área.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para se determinar os itens cobrados nas opções abaixo devemos ter atenão no que foi dado abaixo por,

f A x = x - 1 ,       1 ≤ x ≤ 2 , 3 - x ,   2 < x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o f B x = 1 2 ,   2 ≤ y ≤ 4 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Com isso na letra (a) para se determinar a função densidade temos que

f A x = ∫ 1 2 x - 1 + ∫ 2 3 3 - x d x = x 2 2 - x ​ 1 2 + 3 x - x 2 2 ​ 2 3

Logo temos,

1 2 - 7 3 = - 3

Já para a leta (b) para determinarmos a esperança S temos,

∫ 2 4 1 2 d y → 1 2 y ​ 2 4 = 1 2 . 4 - 1 2 . 2 = 2 - 1 = 1

Logo,

E y = 1

E por fim na letra ( c ) para determinarmos a probabilidade de a chapa ser maior que 10 unidade área temos,

A = b . h = 10 → 20 . x = 10 → x = 0,5

Logo o valor em porcentagem fica,

x = 0,5   x   100 % = 50 %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) - 3

b) E y = 1

c) x = 50 %

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