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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 79

Em jogadas sucessivas de um par de dados honestos, qual é a probabilidade de que saiam 2 setes antes de 6 números pares?

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Primeiramente, vamos definir alguns eventos:

A – sair 7 ou par;

B – sair o número 7;

C – sair um número par;

Sabendo que ao lançarmos dois dados existem 36 possibilidades de resultados, temos que:

24 possibilidades das 36 geram um número 7 ou par, logo:

P A = 24 36 = 2 3

6 possibilidades das 36 geram uma soma, logo:

P B = 6 36 = 1 6

E por fim, metade das possibilidades irão resultar em um número par, assim:

P C = 18 36 = 1 2

Agora, determinando as probabilidades condicionais, temos:

P B A = P B P A = 1 6 2 3 = 3 12 = 1 4

E

P C A = P C P A = 1 2 2 3 = 3 4

Passo 2

Após 7 lançamentos que acontecerem o evento A, temos que acontecerão ou seis números pares ou dois setes.

Temos que, analisando esses 7 lançamentos, as seguintes probabilidades são complementares:

P(6 ou 7 pares saírem) + P(pelo menos 2 setes saírem) = 1, logo:

P p e l o   m e n o s   2   s e t e s   s a í r e m = 1 - P ( 6   o u   7   p a r e s   s a í r e m )

Determinando P ( 6   o u   7   p a r e s   s a í r e m ) , temos que:

P 6   o u   7   p a r e s   s a í r e m =   P 6   p a r e s   s a í r e m + P ( 7   p a r e s   s a í r e m )

P 6   o u   7   p a r e s   s a í r e m =   7 P C A 6 P B A +   P C A 7

P 6   o u   7   p a r e s   s a í r e m =   7 3 4 6 . 1 4 +   3 4 7 =   3 6 . 10 4 7   ≈ 0,445  

Assim, nossa probabilidade é dada por:

P p e l o   m e n o s   2   s e t e s   s a í r e m = 1 - 0,445   ≈ 0,555

Resposta

P p e l o   m e n o s   2   s e t e s   s a í r e m ≈ 0,555

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