Enunciado

As lâmpadas fabricadas por uma indústria têm vida média de 2.060 horas e desvio padrão de 150 horas. Calcular a probabilidade de:

a) uma lâmpada queimar-se com mais de 1.900 horas;

b) idem, com menos de 1.800 horas;

c) idem, entre 1.900     e     2.220 horas;

d) idem, entre 1.800     e     1.900 horas;

e) no máximo 1 lâmpada, de um conjunto de 4 lâmpadas, queimar com mais de 1.800 horas;

f) exatamente 2 lâmpadas, de um conjunto de 5 lâmpadas, queimarem-se com menos que 2.060 horas.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva as lâmpadas fabricadas por uma indústria têm vida média de 2.060 horas e desvio padrão de 150 horas. Calcular a probabilidade de:

a) uma lâmpada queimar-se com mais de 1.900 horas;

b) idem, com menos de 1.800 horas;

c) idem, entre 1.900     e     2.220 horas;

d) idem, entre 1.800     e     1.900 horas;

e) no máximo 1 lâmpada, de um conjunto de 4 lâmpadas, queimar com mais de 1.800 horas;

f) exatamente 2 lâmpadas, de um conjunto de 5 lâmpadas, queimarem-se com menos que 2.060 horas.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sendo a vida média de 2.060 horas e desvio padrão de 150 horas temos,

a) uma lâmpada queimar-se com mais de 1.900 horas;

μ T = μ Y + μ X . 1900

z i = x i - μ x σ x = 1900 - 150 2060 = 0,8495

Resultando na porcentagem,

z =   8 4,95   %

b) idem, com menos de 1.800 horas;

μ T = μ Y + μ X . 1800

z i = x i - μ x σ x = 1800 - 150 2060 = 0,8009

O que vai resultar na porcentagem,

z = 80,09   %

c) idem, entre 1.900     e     2.220 horas;

μ T = μ Y + μ X . 1900 + 2020

z i = x i - μ x σ x = 2220 - 1900 2060 = 0,1553

O que vai resultar na porcentagem

z = 15,53   %

d) idem, entre 1.800     e     1.900 horas;

μ T = μ Y + μ X . 1800 + 2020

z i = x i - μ x σ x = 1800 - 1000 2060

z = 10,05   %

e) no máximo 1 lâmpada, de um conjunto de 4 lâmpadas, queimar com mais de 1.800 horas;

μ T = μ Y + μ X . 1800.4

z i = x i - μ x σ x = 1800 - 2060 1800 = 0,3883

O que vai resultar em,

z = 38,83   %

f) exatamente 2 lâmpadas, de um conjunto de 5 lâmpadas, queimarem-se com menos que 2.060 horas.

μ T = μ Y + μ X . 2060.5

z i = x i - μ x σ x = 5200 - 2060 2060   x   5 = 0,304

z i = 3 0,4   %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) z =   84,95   %

b) z = 80,09   %

c) z = 15,53   %

d) z = 10,05   %

e) z = 38,83   %

f) z i = 30,4   %

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