Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 17
Se X representa o número de pessoas do Exercício 5.13 que acreditam que os antidepressivos não curam, mas somente escondem o problema verdadeiro, determine a média e a variância de X quando cinco pessoas são selecionadas aleatoriamente e, então, use o teorema
de Chebyshev para interpretar o intervalo
Passo 1
Fala galera, estão prontos para um exercício de probabilidade? Vem comigo!
Primeiro, nós vemos que o exercício 5.13 pode ser modelado como binomial.
Então podemos usar as fórmulas de média e variância da distribuição binomial aqui.
São elas:
No entanto precisamos definir quem são:
Vamos modelar o exercício como binomial, logo:
Por que modelar dessa forma?
é o nosso espaço de trabalho, nesse caso são 5 pessoas.
são dados do exercício 5.13.
Passo 2
Agora com tudo isso definido, vamos calcular a média e a variância, que é o que o exercício realmente pede.
Extraindo a raiz da variância conseguimos encontrar o desvio padrão que é denotado por ;
Logo
Passo 3
Por último vamos interpretar o intervalo
Numericamente:
Abrindo essa expressão, temos como valor mínimo 1.45 e valor máximo 5.55.
O teorema de Chebyshev nos fornece uma regra empírica na qual dado um k, número real, ele nos diz qual a proporção mínima de observações que estarão a até k desvios da média de acordo com Chebishev.
No caso para k=2, temos pelo menos 75% dos dados pertence ao intervalo.
Logo, podemos concluir que pelo menos 3/4 das vezes quando 5 pessoas são selecionadas aleatoriamente, de 2 a 5 são de opinião que os tranquilizantes não curam, mas apenas encobrem o problema real.
Resposta
i)
ii)
iii) Podemos concluir que pelo menos 3/4 das vezes quando 5 pessoas são selecionadas aleatoriamente, de 2 a 5 são de opinião que os tranquilizantes não curam, mas apenas encobrem o problema real.