Enunciado

Volte ao cenário dos cartões de crédito do exercício 12 (Seção 2.2), onde A = {Visa},

B ={MasterCard}, P A = 0.5 ,   P B = 0,4   e   P A ∩ B = 0,25 . Calcule e interprete cada uma das probabilidades a seguir (um diagrama de Venn pode ser útil).

a)   P ( B | A ) b) P ( B ' | A )

c) P ( A | B ) d) P ( A ' | B )

e) Dado que o indivíduo selecionado tem ao menos um cartão de crédito, qual é a probabilidade de ele ter um cartão Visa?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara resolver o item a)

Nesse item usaremos a seguinte relação:

P A = P A ∩ B P ( A ) = 0,25 0,5 = 0,5

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Vamos fazer o diagrama de Venn agora, pois facilitará a nossa vida daqui pra frente para usar complementar e tudo mais.

Agora, vamos de fato ao que o enunciado pede:

P A = P ( B ' ∩ A ) P ( A ) = 0.25 0.5 = 0.5

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse item queremos calcular P ( A | B )

Resolvemos da seguinte maneira:

P B = P ( A ∩ B )             P ( B ) = 0.25 0.4 = 0.6125

Passo 4

Vamos ao item d)

Nesse item queremos P ( A ' | B )

Usando da mesma ideia:

P B = P A ' ∩ B         P ( B ) = 0.15 0.40 = 0.3875

Passo 5

Vamos ao ultimo item, o item e)

Vamos traduzir o português, para a matemática clara, o que estamos buscando é P ( A | A ∪ B )

Usando a mesma estratégia:

P A ∪ B = P [ A ∩ A ∪ B ] P ( A ∪ B ) = 0.5 0.65 = 0.7692

Resposta

a) P A = 0,5

b) P A = 0.5

c) P B = 0.6125

d) P B = 0.3875

e) P A ∪ B = 0.7692

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