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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 52

Um sistema consiste em duas bombas idênticas, nº 1 e nº 2. Se uma bomba falha, o sistema continua em operação. Entretanto, devido ao esforço adicional, a bomba restante passa a estar mais suscetível a falhas do que originalmente. Isto é, r = P n º   1   f a l h a > P n º   2   f a l h a = q . Se pelo menos uma das bombas falhar durante a vida útil do sistema 7% das vezes e ambas as bombas falharem durante aquele período em apenas 1% das vezes, qual é a probabilidade de a bomba nº 1 falhar durante a vida útil do sistema?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para deixar tudo mais claro, vamos enunciar 2 eventos.

A 1   o   e v e n t o   e m   q u e   a   n º   1   f a l h a

A 2   o   e v e n t o   e m   q u e   a   n º   2   f a l h a

Logo,

P A 2 = q   e   P A 1 = P A 2 = r

Podemos abordar o exercício da seguinte maneira:

P A 1 ∩ A 2 = P A 1 × P A 1 = r q = 0.01

P A 1 ∪ A 2 = P A 1 ∩ A 2 + P A 1 ' ∩ A 2 + P A 1 ∩ A 2 ' = r q + 2 1 - r q = 0.07

Essas duas equações nos dão 2 q - 0.01 = 0.07 de onde tiramos que q = 0.04 e r = 0.25

Resposta

Vide resolução.

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