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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 9

Repita o Exercício 10.8 quando 100 manchas são

tratadas e a região crítica é definida por x > 82, onde x é

número de manchas removidas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Encontrar α , assumindo que p = 0.7 e n = 100 . Determine a média usando a seguinte fórmula,

μ   = n p   = 100 × 0.7   = 70

Determine o desvio padrão usando a seguinte fórmula,

σ   = n p q   = 100 × 0.7 × 0.3   = 4.58

Encontre o valor de α .

α   = P (   erro de tipo 1   )   = P ( x > 82  when  p = 0.7 )   = P x - 70 4.58 > 82.5 - 70 4.58    ( usando a  corre çã o  da continuidade )    = P ( z > 2.73 ) = 1 - P ( z < 2.73 ) = 1 - 0.6628    ( Das tabelas de  á reas normais )  = 0.0032

Portanto, o valor de α é 0.0032 .

Passo 2

b) Encontrar β , assumindo que p = 0.9 e n = 100 . Determine a média usando a seguinte fórmula,

μ   = n p   = 100 × 0.9   = 90

Determine o desvio padrão usando a seguinte fórmula,

σ   = n p q   = 100 × 0.9 × 0.1   = 3

Encontre o valor de β .

β   = P (  type II error  )   = P ( x ≤ 82  when  p = 0.9 )   = P x - 90 3 ≤ 82.5 - 90 3    (usando a  corre çã o  da continuidade )    = P ( z ≤ - 2.5 )   = 0.0062    ( Das tabelas de  á reas normais ) 

Portanto, o valor de β é 0.0062 .

Resposta

Resposta nos passos.

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