Enunciado

Um mecanismo tem dois tipos de unidades: I e II. Suponha que se disponha de duas unidades do tipo I e três unidades do tipo II. Defina os eventos A k ,   k = 1,2 e B j ,   j = 1 , 2,3   da seguinte maneira: A k : a k-ésima unidade do tipo I está funcionado adequadamente; B j : a j-ésima unidade do tipo II está funcionando adequadamente. Finalmente, admita que C represente o evento: o mecanismo funciona. Admita que o mecanismo funcione se ao menos uma unidade do tipo I e ao menos duas unidades do tipo II funcionarem; expresse o evento C em termos de A k e dos B j .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

A 1 ∪ A 2

B 1 ∩ B 2 ∪ B 1 ∩ B 3 ∪ B 2 ∩ B 3

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

C =   ⋃ A k ∩ B 1 ∩ B 2 ∪   ⋃ A k ∩ B 1 ∩ B 3   ∪   ⋃ A k ∩ B 2 ∩ B 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

C = A 1 ∪ A 2 ∩ B 1 ∩ B 2 ∪ B 1 ∩ B 3 ∪ B 2 ∩ B 3

Resposta

C = A 1 ∪ A 2 ∩ B 1 ∩ B 2 ∪ B 1 ∩ B 3 ∪ B 2 ∩ B 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 3
Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres esco
Numa empresa existem operários de determinada categoria, com idades iguais a a, b e c anos (existem pelo menos três com a mesma idade). Escolhem-se três ao acaso para que façam determinado curso. Se i
Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20% e 10%. Um desses colégios é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado fo
Há quatro bolas numa urna, numeradas 000 ,011 ,101 ,110 . Selecione uma bola ao acaso da urna. Considere os eventos A i : Na bola selecionada, o número 1 aparece na posição i ,i=1 ,2 ,3 . Seja A = A 1