Mostre que a função de taxa de falha é dada por

Z t = α β t β - 1 ,                   t > 0

Se, e somente se, a distribuição do tempo até a falha for a distribuição Weibull

f t = α β t β - 1 ,               t > 0 .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa da distribuição Weibull são:

f x = α β x α - 1 e - x / β α

F x = 1 - e - x / β α

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

A função de taxa de falha é a razão entre a função de densidade de probabilidade e 1 diminuída pela função de distribuição cumulativa:

Z ( x ) = f ( x ) 1 - F ( x ) = α β x α - 1 e - x / β α 1 - ( 1 - e - x / β α ) = α β x α - 1 e - x / β α e - x / β α = a β x α - 1

Trocando x por t nós provamos a expressão que o enunciado pediu:

Z ( t ) = α β t α - 1

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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