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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 59

De acordo com um estudo publicado por um grupo de sociólogos da Universidade de Massachusetts, aproximadamente 49% dos usuários de Valium, no estado de Massachusetts, são homens de negócios. Qual é a probabilidade de que entre 482 e 510, inclusive, dos próximos mil usuários de Valium selecionados aleatoriamente neste estado sejam homens de negócios?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de usuários de Valium é n = 1000 .

Nós vamos considerar homens de negócios usuários como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 49 % = 0 , 49 .

Usaremos X para representar o número de homens de negócios usuários, entre 1000 usuários.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 1000 e p = 0 , 49 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 1000 0 , 49 = 490

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 10 00 0 , 49 1 - 0 , 49 = 15,8

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Queremos encontrar a probabilidade de que sejam entre 482 e 510, inclusive, dos próximos mil usuários sejam homens de negócios. Sendo assim, nós temos que encontrar a área entre x 1 = 481,5 e x 2 = 510,5 .

z 1 = x 1 - μ σ = 481,5 - 490 15,8 = - 0,54

z 2 = x 2 - μ σ = 510 , 5 - 490 15,8 = 1,3

Sendo assim, a probabilidade é:

P 482 ≤ X ≤ 510 = P - 0,54 ≤ Z ≤ 1,3

= P Z ≤ 1,3 - P Z ≤ - 0,54

= 0,9032 - 0,2946

P 482 ≤ X ≤ 510 = 0,6086

Resposta

0,6086

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