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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 32

Mostre que a mediana de uma amostra aleatória de tamanho 2 n + 1 de uma distribuição uniforme em ( 0,1 ) tem distribuição beta com parâmetros n + 1 ,   n + 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas ele pede para mostrar que a mediana de uma amostra aleatória de tamanho 2 n + 1 de uma distribuição uniforme em ( 0,1 ) tem distribuição beta com parâmetros n + 1 ,   n + 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão a que devemos mostrar que a mediana da amostra aleatória de 2 n + 1 de uma distribuição uniforme em ( 0,1 ) tem distribuição beta para n + 1 ,   n + 1 , e para isso devemos saber que nos atentar a fórmula da variável aleatória para uma distribuição normal representada por,

f x x = 1 2 π σ 1 exp ⁡ { - 1 2 σ 1 2 x - μ 2 }  

Logo,

f x = 1 2 π ( n + 1 ) exp ⁡ - 1 2 n + 1 x - 2 n + 1 2

Ficando,

f x = 1 2 π ( n + 2 ) exp ⁡ - 1 2 n + 2   x - 2 n + 1 2

Determinando sua função distribuição para,

f x = p n + 1 < 2 n + 1

Logo,

∫ n + 1 2 n + 1 1 2 π n exp ⁡ - 1 2 n + 2 x - 2 n + 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

∫ n + 1 2 n + 1 1 2 π n exp ⁡ - 1 2 n + 2 x - 2 n + 1 2

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