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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 52

10-52. Reconsidere os dados do coeficiente de restituicao do Exercicio

10-28. O~ dados sugerem que o desvio-padrão da distância global é o

mesmo para amhas as marcas cke tacos direcionacdores (use a - 0.05)?

Explique como responder essa questão com um intervalo de confiança

para

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Resultado do exercício anterior:

n 1 = 12 n 2 = 12 s 1 = 0.0217 s 2 = 0.0175 α = 0.05

Determine as hipóteses:

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Calcule o valor da estatística de teste:

F = s 1 2 s 2 2 = 0.0217 2 0.0175 2 ≈ 1.5376

O valor crítico é dado na terceira tabela da tabela VI na linha com d f d = n 2 - 1 = 12 - 1 = 11 e na coluna com d f n = n 1 - 1 = 12 - 1 = 11 > 10 :

f 0.025,10,11 = 3.53 f 0.975,11,11 ≈ 1 f 0.025,10,11 = 1 3.53 ≈ 0.2833

Passo 2

A região de rejeição contém todos os valores menores que 0.2833 e todos os valores maiores que 3.53.

Se o valor da estatística de teste estiver na região de rejeição, então rejeite a hipótese nula:

0.2833 < 1.5376 < 3.53 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as duas variâncias populacionais diferem.

Você também pode chegar à mesma conclusão construindo um intervalo de confiança bilateral de 95% para a proporção do desvio padrão da população e se 1 não estiver dentro do intervalo de confiança, então rejeitamos a hipótese nula de variâncias/desvios padrão iguais.

Os limites do intervalo de confiança são então:

f 0,025,10,11 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 3.53 ⋅ 0.0217 2 0.0175 2 ≈ 2.3298 f 0.975,11,11 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 0.8233 ⋅ 0.0217 2 0.0175 2 ≈ 0.6600

Uma vez que o intervalo de confiança contém 1, não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas médias populacionais diferem.

Resposta

Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas médias populacionais diferem.

0.6600 ≤ σ 1 σ 2 ≤ 2.3298

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