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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 24

a. Mostre que E X ‾ i . . - X ‾ . . = α i , de modo que X ‾ i . . - X ‾ … . . é um estimador não-tendencioso de α i (no modelo de efeitos fixos).

b. Sendo γ ˆ i j = X ‾ i j - X ‾ j . . - X ‾ j . + X ‾ … , mostre que γ ˆ i j é um estimador não-tendencioso para γ i j (no modelo de efeitos fixos).

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. Mostre que E X ‾ i . . - X ‾ . . = α i , de modo que X ‾ i . . - X ‾ … . . é um estimador não-tendencioso de α i (no modelo de efeitos fixos).

a. E X ‾ i - - X ‾ - = 1 J K ∑ j   ∑ k   E X i j k - 1 I J K ∑ ∑ j   ∑ k   E X i j k = 1 J K ∑ j   ∑ k   μ + α i + β j + γ i j - 1 I J K ∑ i   ∑ j   μ + α i + β j + γ i j = μ + α i - μ = α i

Passo 2

b. Sendo γ ˆ i j = X ‾ i j - X ‾ j . . - X ‾ j . + X ‾ … , mostre que γ ˆ i j é um estimador não-tendencioso para γ i j (no modelo de efeitos fixos).

. E γ ˆ i j = 1 K ∑ k   E X i j k - 1 J K ∑ j k   E X i j k - 1 I K ∑ i   ∑ k   E X i j k + 1 I J K ∑ i   ∑ j k   E X i j k = μ + α i + β j + γ i j - μ + α i - μ + β j + μ = γ i j

Resposta

a . μ + α i - μ = α i

b. μ + α i + β j + γ i j - μ + α i - μ + β j + μ = γ i j

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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