Enunciado

Suponha que Z   tenha uma distribuição normal padrão. Use a Tabela III do Apêndice para determinar o valor de z que resolve cada um dos seguintes itens:

  1. P ( - z < Z < z ) = 0.95
  2. P ( - z < Z < z ) = 0.99
  3. P ( - z < Z < z ) = 0.68
  4. P ( - z < Z < z ) = 0.9973

Passo 1

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Primeiro, vamos observar a relação:

Φ ( - z ) = 1 - Φ ( z )

Agora, vamos calcular:

P ( - z < Z < z ) = Φ ( z ) - Φ ( - z ) = 2 Φ ( z ) - 1

Passo 2

Letra a:

É dado que:

0.95 = P ( - z < Z < z ) = 2 Φ ( z ) - 1

que nos leva à:

Φ ( z ) = 0.975

Usando as tabelas:

z = 1.96

Passo 3

Letra b:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.995

Usando as tabelas:

z = 2.58

Passo 4

Letra c:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.84

Usando as tabelas:

z = 1

Passo 5

Letra d:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.99865

Usando as tabelas:

z = 3

Passo 6

Resposta

  1. 1.96
  2. 2.58
  3. 1
  4. 3
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para X ~ N(100,100), Calcule:(a)P(X (b)P(X ≥ 80),(c) P X - 100 ≤ 10 , (d)o valor a, tal que P(100 – a ≤ X ≤ 100 + a) = 0,95
Se X tilde N ( 10,4 ) , calcular:P (8X10) , P (9 = X = 12) , P (X10) , P (X8 o u X11) .
Se X tilde N ( 10,4 ) , calcular:P (8X10) , P (9 = X = 12) , P (X10) , P (X8 o u X11) .
Uma indústria farmacêutica afirma que uma droga cura certa doença sanguínea, em média, 80% das vezes. Para checar essa afirmação, analistas do governo usaram a droga em 100 indivíduos e decidiram acei
O nível de colesterol X em garotos de 14 anos tem distribuição normal com média 170 e desvio-padrão de 30.(a) Determine a probabilidade de que o nível de colesterol de um garoto de 14 anos selecionado