O tempo entre as chegadas de táxis a uma interseção movimentada é distribuído exponencialmente, com uma média de 10 minutos.
- Qual é a probabilidade de você esperar mais de uma hora por um táxi?
- Suponha que você já estivesse esperando uma hora por um táxi, qual será a probabilidade de que um táxi chegue dentro dos próximos 10 minutos?
- Determine x tal que a probabilidade de você esperar mais de x minutos seja 0.10.
- Determine x tal que a probabilidade de você esperar menos de x minutos seja 0.90
- Determine x tal que a probabilidade de você esperar menos de x minutos seja 0.50
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o seguinte média:
É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
Então, vamos calcular o parâmetro com a fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
E assim temos:
Daí, vamos calcular.
Passo 2
Letra a:
Passo 3
Letra b:
Vamos empregar a propriedade de falta de memória:
Passo 4
Letra c:
Vamos escrever a equação:
E resolver para achar o valor de
Passo 5
Letra d:
Vamos escrever a equação:
E resolver para achar o valor de
Passo 6
Letra e:
Vamos escrever a equação:
E resolver para achar o valor de
Resposta
- 0.0025
- 0.63
- 23 minutos
- 23 minutos
- 6.937minutos